0(零)

昨日で息子の期末試験が終了
数学の試験範囲が順列、組合せだったというので、威哥王
息子に少しは難しい問題を問いかけた

0!(0の階乗)は？

組合せはn個のものからr個を選ぶ方法は何通りあるか、ということです。

組合せはnCrと表せますが、
1≦r≦(n-1)のとき
nCr=n!/(r!(n-r)!)
となります。

では、上式をr=nに拡張すると

nCn=n!/(n!0!)

となります

ここで0!=1と定義すると三便宝

nCn=1となります

つまり、n個からn個を選ぶ方法は一通りという
ことを数式で表す事ができます。

マクローリン展開やガンマ関数でも
0!=1と定義すると美しい数式や説明がつく事が知られています。

では0の0乗はと調べると
意見が分かれているのです。

どんな値でも0乗は1ですが、0の0乗は
1と定義できるという説と
定義不能という説に分かれてているようです

それにしても"0"って不思議な数字です女性用媚薬

朝から意味のない日記ですみません